| Функція | Зміст | Формула | Пояснення |
|---|---|---|---|
| Синус (sin) | Відношення протилежного катета до гіпотенузи | (\sin \theta = \frac{a}{c}) | Використовується для знаходження висоти. |
| Косинус (cos) | Відношення прилеглого катета до гіпотенузи | (\cos \theta = \frac{b}{c}) | Використовується для знаходження основи. |
| Тангенс (tan) | Відношення протилежного катета до прилеглого | (\tan \theta = \frac{a}{b}) | Допомагає в розрахунку кутів нахилу. |
| Котангенс (cot) | Обернене значення тангенса | (\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}) | Використовується в деяких геометричних задачах. |
| Секанс (sec) | Обернене значення косинуса | (\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}) | Застосовується в чисельних обчисленнях. |
| Косеканс (csc) | Обернене значення синуса | (\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}) | Використовується при розв’язанні тригонометричних рівнянь. |
Основні значення для тригонометричних функцій:
| Кут (градуси) | sin | cos | tan | csc | sec | cot |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | ∞ | 1 | ∞ |
| 30 | (\frac{1}{2}) | (\frac{\sqrt{3}}{2}) | (\frac{1}{\sqrt{3}}) | 2 | (\frac{2}{\sqrt{3}}) | (\sqrt{3}) |
| 45 | (\frac{\sqrt{2}}{2}) | (\frac{\sqrt{2}}{2}) | 1 | (\sqrt{2}) | (\sqrt{2}) | 1 |
| 60 | (\frac{\sqrt{3}}{2}) | (\frac{1}{2}) | (\sqrt{3}) | (\frac{2}{\sqrt{3}}) | 2 | (\frac{1}{\sqrt{3}}) |
| 90 | 1 | 0 | ∞ | 1 | ∞ | 0 |
Властивості тригонометричних функцій:
- Періодичність: Функції мають період 360° (або (2\pi) радіан).
- Симетрія:
- Синус — непарна функція: (\sin(-x) = -\sin(x))
- Косинус — парна функція: (\cos(-x) = \cos(x))
- Взаємозв’язок: (\sin^2 x + \cos^2 x = 1)
Застосування:
- Геометрія: Визначення відстаней та висот.
- Фізика: Аналіз коливань та руху.
- Інженерія: Розрахунки в будівництві та дизайні.
