| Функція \( f(x) \) | Інтеграл \( \int f(x) \, dx \) | Коментар |
|—————————–|——————————————-|———————————————————-|
| \( x^n \) | \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (n ≠ -1) | Додаток постійної \( C \) необхідний необіхдно. |
| \( e^x \) | \( e^x + C \) | Інтеграл експоненти залишається незмінним. |
| \( \sin(x) \) | \( -\cos(x) + C \) | Результат від протилежної функції косинуса. |
| \( \cos(x) \) | \( \sin(x) + C \) | Результат від синуса. |
| \( \frac{1}{x} \) | \( \ln|x| + C \) | Зверніть увагу на абсолютне значення. |
| \( a^x \) | \( \frac{a^x}{\ln(a)} + C \) | Множення на логарифм основи. |
| \( \tan(x) \) | \( -\ln|\cos(x)| + C \) | Використовується логарифм косинуса. |
| \( \sec^2(x) \) | \( \tan(x) + C \) | Прямий інтеграл з \( \tan \). |
| \( \frac{1}{1+x^2} \) | \( \arctan(x) + C \) | Арккотанген для інтеграції. |
| \( \sinh(x) \) | \( \cosh(x) + C \) | Включає гіперболічні функції. |
| \( \cosh(x) \) | \( \sinh(x) + C \) | Інтеграл гіперболічного косинуса. |
| \( \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \) | \( \arcsin(x) + C \) | Арксинус для інтеграції. |
| \( e^{ax} \) | \( \frac{e^{ax}}{a} + C \) | Множення на константу \( a \). |
| \( \ln(x) \) | \( x\ln(x) – x + C \) | Використовується для логарифма. |
About the Author
