| Кут (градуси) | Тангенс (tan) | Примітки |
|---|---|---|
| 0° | 0 | Точка перетину осі X |
| 15° | 0.2679 | Малу величину |
| 30° | 0.5774 | Відомий кут в тригонометрії |
| 45° | 1 | Кут, де sin = cos |
| 60° | 1.7321 | Показує гіпотенузу |
| 75° | 3.7321 | Велике значення |
| 90° | Невизначений | Вертикальна асимптота |
| 180° | 0 | Точка перетину осі X |
| 270° | Невизначений | Вертикальна асимптота |
| 360° | 0 | Точка перетину осі X |
Основні властивості тангенса
- Перiодичнiсть: Тангенс має період ( \pi ) (180°).
- Асимптоти: Тангенс не визначений для кутів ( 90° + k \cdot 180° ), де ( k ) — ціле число.
- Зв’язок з синусом та косинусом:
[
\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}
]
Використання тангенса
- У тригонометрії для знаходження кута або сторін трикутників.
- У фізиці для опису кута нахилу та руху.
Приклади обчислень
-
Нахил: Якщо відомі протилежна та прилегла сторони, тангенс кута можна обчислити як:
[
\tan(\theta) = \frac{протилежна\ сторона}{прилегла\ сторона}
] - Знаходження кута:
[
\theta = \tan^{-1}(x)
]
де ( x ) — значення тангенса.
Застосування в задачах
- Задачі на висоту, відстань, нахил та розв’язування трикутників.
- Моделювання різних фізичних явищ.
